Рассмотрим последовательность чисел. Первое число равно 3^100, а каждое последующее равно сумме цифр предыдущего. Чему равно десятое число в этой последовательности?

3^n обладает следующими свойствами:

1) разрядность числа = половине показателя степени

2) сумма цифр = 9х (х некоторое натуральное число)

Рассмотрим 3^100

это 50-разрядное число, значит второе число последовательности

не может быть больше 450 ( то есть суммы пятидесяти девяток)

Поскольку второе число 3-разрядное и < 450, то третье число 

будет содержать не более 2 девяток, ну а пятое и все следующие будут =9