периметр прямоугольника 80 см. каким должна быть его длина и ширина, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей

x - длина,

80/2 - x - ширина

площадь = x * (40-x)

ищем экстремум

производная -2x + 40 обращатеся в ноль при x = 20

т.е квадрат со стороной 20

что, впрочем, было очевидно

а-длина, в-ширина, Р=2(а+в)=80 (см)

2(а+в)=80

а+в=80:2

а+в=40

а=40-в

S-площадь

S=ав=(40-в)*в= 40в-в^2

S´=(40в-в^2)´=40-2в

S´= 0  при 40-2в= 0

                 40=2в

                  в=20(см)

а=40-в=40-20=20(см)

Ответ:20 см и 20 см.