Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4

Ответы 1

$S=4+8+....=\sum\limits_{n=1}^{+\infty4n}=4\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n=4\cdot(+\infty)=+\infty.\\ S=+\infty$ имеем сумма равна бесконечностиесли трёх значных, то минимум 100., а максимум 1000-4=996далее определим количество слагаемыхимаеем арифметическую прогрессию, где $a_1=100;\\ d=4;\\ a_n=996;\\ a_n=a_1+(n-1)\cdot4;\\ 996=100+(n-1)\cdot4;\\ n-1=\frac{996-100}{4}=\frac{886}{4}=\frac{800}{4}+\frac{80}{4}+\frac{16}{4}=200+20+4=224;\\ n-1=224;\\ n=225;\\ a_{225}=100+(225-1)\cdot4=100+900-4=1000-4=996;\\ S_{n}=\frac{a_1+a_n}{2}\cdotn;\\ S_{225}=\frac{100+996}{2}\cdot(225)=\frac{1096}{2}\cdot225=548\cdot225=123300$
- Автор:
  laylahjxak
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы