В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120(градусам). Найдите основание АС, если боковая сторона АВ равна 4.

по теореме о сумме углов в треуг. 180-120=60* сумма углов при основании

60:2=30* углы при основании (каждый) , т.к. треуг. равнобедр.

Опустим высоту ВН. ВН=1/2  АВ=1/2 *4=2 см (как катет противолежащий углу в 30*)

АН=НС (т.к. в равнобедр. треуг. высота к основанию является и медианой) АН=корень из ( 4 кв-2 кв)=корень из 12= 2 орень из 3

АС=2 АН=2*2корень из 3=4 корень из 3 

Проведем высоту из угла 120градусов в нашем треугольнике, в равнобедренном она является медианой биссекрисой и высотой(одновременно), а значит делит угол 120градусов пополам, основание пополам и проведена к основанию под прямым углом. У нас получилось два треугольника, прямоуголных, находим градусные меры углов поучаются 30 90 и 60, так как боковые стороны по 4см, то одна сторона является гипотенузой для треугольника, а сторона лежащая напротив угла 30 грудусов равна половине гипотенузы осюда получаем что медиана,биссекриса и высота равна двум см, находим третью сторону треугольника по теореме пифагора, она будет равна 2корня из 3, т.к. наша медиана поделила основание на пополам, а одна часть рвна 2корня из3 то умножаем 2корня из 3 на 2, получаем 4корня из 3 - это и есть наш ответ.