2cos2x=8 sinx+5

 

решите это уравнение и укажите корни,принадлежащие промежутку [-2pi;2pi)

оч над,выручайте!

cos2x=1-2sin²x,уравнение примет вид:2(1-2sin²x)=8sinx+5или4sin²x+8sinx+3=0D=8²-4·4·3=64-48=16sinx=(-8-4)/8       или         sinx=(-8+4)/8sinx=-3/2                          sinx=-1/2уравнение не                  х=(-π/6)+2πk  или х=(π-(-π/6)+2πn, k,n∈Z.имеет корней,                 х=(-π/6)+2πk  или х=(7π/6)+2πn, k,n∈Z. в ситу ограни-ченности синуса-1≤sinx≤1-2π≤(-π/6)+2πk≤2π    делим на 2π  ⇒-1≤(-1/12)+k≤1неравенству удовлетворяют  k=0 и k=1значит х₁=(-π/6) +2π·0=(-π/6);х₂=(-π/6)+2π·1=11π/6 принадлежат отрезку [-2π; 2π]-2π≤(7π/6)+2πn≤2π    делим на 2π  ⇒-1≤(7/12)+n≤1неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0значит х₃=(7π/6) +2π·(-1)=-5π/6;х₄=(7π/6)+2π·0=7π/6 принадлежат отрезку [-2π; 2π]О т в е т.(-π/6)+2πk; (7π/6)+2πn;  k,n∈Z. (-5π/6);(-π/6);(7π/6);(11π/6- корни, принадлежащие [-2π;2π]