Равнобедренный треугольник АВС с углом А, равным 30 градусов, вписан в окружность. Найдите градусную меру меньшей из дуг АС.

В этой задаче нужно определить градусную меру меньшей дуги AC. Видим, что опирающийся на неё <AOC-центральный, так как находится между радиусами AO и OC. Значит, дуга AC = <AOC. По свойству описанной околотреугольника окружности AO - биссектриса, значит, <OAC = 30° : 2 = 15°.

2) ΔAOC - равнобедренный, так как AO=OC = R. Тогда <AOC = 180° - (15° * 2) = 180° - 30°= 150°. Следовательно дуга AC = 150°.