Доказать что при любом  значении x верно неравенство :

2(x+1)(x-3)>(x+5)(x-7)

Сначала раскроем скобки:

2(x^2-2x-3)>x^2-2x-35

Теперь перенесём всё в левую часть:

2x^2-4x-6-x^2+2x+35>0

И приведём подобные слагаемые:

x^2-2x+29>0

Слева получилось квадратное уравнение, решаем его:

x2-2x+29>0

D=b^2-2ac=2^2-4*29=4-116<0

D<0, следовательно, решений этого уранения нет, а так как нам нужно найти x при x2-2x+29>0, где x2-2x+29<0, то x принадлежит промежутку (-∞, ∞)