Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

    вычислить без таблиц sin18градусов

Ответы 1

  • При решениииспользуем следующие тригонометрические соотношения:

    (1) \sin\alpha=cos(90^0-\alpha)\\ (2)\cos2\alpha=1-2sin^2\alpha\\\ (3)\sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha\\

    Из равенства (1) получаем:

    sin(3\cdot 18^0)=cos(2\cdot 18^0)\\\

    Обозначим :

    sin18^0=x

    Используя (3), получим

    sin(3\cdot 18^0)=3x-4x^3

    а из (2) получим

    cos(2\cdot18^0)=1-2x^2

    приравняем эти выражения

    3x-4x^2=1-2x^2\\\ 4x^3-2x^2-3x+1=0\\\ x_{1}=1 \\\ 4x^3-2x^2-3x+1=4x^3-4x^2+2x^2-2x-x+1=\\\\ =(x-1)(4x^2+2x-1)=0\\\ x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\\\ x_{3}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}

    Первые два корня заведомо не равны sin 18 градусов, поэтому

    sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

    • Автор:

      devin
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years