Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить неравенство:
    [tex]1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0[/tex]

Ответы 1

  • Представим данное неравенство как:14-14+1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0Вынесем -2 за скобки из -14+6: -2(7-3x)+14+1- \sqrt{7-3x} \geq 0Выполним замену: t=√(7-3x). -2t^2+14+1- t \geq 0 \\ 2t^2+t-15 \leq 0Находим нули функции:  2t^2+t-15 = 0 \\ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \\ \sqrt{D}=11 \\ x_1= \frac{-1+11}{4}=2,5 \\ x_2= \frac{-1-11}{4}=-3 Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \\ 19885 >0Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.Для начала разберемся с ОДЗ:7-3х≥0;-3х≥-7;х≤2,(3).Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств: \left \{ {{ \sqrt{7-3x} \geq -3} \atop { \sqrt{7-3x} \leq 2,5}} ight. Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).\sqrt{7-3x} \leq 2,5} \\ 7-3x \leq 6,25 \\ -3x \leq -0,75 \\ x \geq 0,25Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.Ответ: x∈[ \frac{1}{4} ; 2 \frac{1}{3}] . Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.

    • Автор:

      addisyn
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years