Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить систему    { х-у=3

                                                 х2-ху-2у2 

Ответы 1

  • \left \{ {{x-y=3} \atop {x^{2}-xy-2y^{2}=7}} ight.

     

    \left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7}} ight.

     

    (3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7

     

    9+6y+y^{2}-3y-y^{2}-2y^{2}=7

     

    9+(6y-3y)+(y^{2}-y^{2}-2y^{2})=7

     

    9+3y-2y^{2}=7

     

    перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю

     

    2y^{2}-3y+(7-9)=0

     

    2y^{2}-3y-2=0

     

    Cчитаем дискриминант:

     

    D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25

     

    Дискриминант положительный

     

    \sqrt{D}=5

     

    Уравнение имеет два различных корня:

     

    y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+5}{2\cdot2}=\frac{8}{4}=2

     

    y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-5}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-0,5

     

    x_{1}=3+y_{1}=3+2=5

     

    x_{2}=3+y_{2}=3+(-0,5)=3-0,5=2,5

     

    Ответ: (5; 2), (2,5; -0,5)

     

    Проверка:

     

    (5; 2)

    \left \{ {{5-2=3} \atop {5^{2}-5\cdot2-2\cdot2^{2}=7}} ight.

     

    \left \{ {{3=3} \atop {25-10-2\cdot4=7}} ight.

     

    \left \{ {{3=3} \atop {25-10-8=7}} ight.

     

    \left \{ {{3=3} \atop {7=7}} ight.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    (2,5; -0,5)

    \left \{ {{2,5-(-0,5)=3} \atop {2,5^{2}-2,5\cdot(-0,5)-2\cdot(-0,5)^{2}=7}} ight.

     

    \left \{ {{2,5+0,5=3} \atop {6,25+1,25-2\cdot0,25=7}} ight.

     

    \left \{ {{3=3} \atop {6,25+1,25-0,5=7}} ight.

     

    \left \{ {{3=3} \atop {7=7}} ight.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years