Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?

Ответы 1

  • Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника  будет  18-2х или 2(9-х) см.

    Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию

    h=\sqrt{x^2=(\frac{18-2x}{2})^2}=\sqrt{18x-81}=3\sqrt{2x-9}

    Теперь составим выражение площади треугольника

    S=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2x-9}\cdot 2(9-x)=3\sqrt{2x-9}\cdot (9-x)

    Найдем производную полученного выражения

    S'=\frac{3\cdot 2\cdot(9-x)}{2\sqrt{2x-9}}-3\sqrt{2x-9}=3\cdot \frac{9-x-2x+9}{\sqrt{2x-9}}=\\\ =9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}}) \\\\ S'=0\\ 9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}})=0\\\ 2x-9eq0\\ xeq4,5\\ 6-x=0\\ x=6\\

    при x<6 значение производной S'>0, а при x>6 S'<0, значит при х=6 функция S принимает максимальное значение (максимум функции)

    S_{max}=3\sqrt{2\cdot 6-9}\cdot (9-6)=9\sqrt{3}

    Таким  образом, плащадь треугольника будет наибольшей, если все его стороны будут равны 6 см, т.е. он будет равносторонним.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years