а) Решите уравнение корень из 3 sinx+cosx=2б) Укажите корни, принадлежащие интервалу

Ответы 1

√3 sinx+cosx=2Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0Разделим на cos²(x/2)√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0Обозначим у=tg²(x/2) тогда√3*2y-1-3y²=03y²-2√3*y+1=0D=4*3-4*3*1=12-12=0Один кореньу=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной хtg²(x/2)=1/√3 $tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\$ k - любое числоб) k=0 $x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )$ Это около 105°. Принадлежит данному интервалуПри k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогдаОтвет: $a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )$
- Автор:
  shaunc3or
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ