(6cos^2x-5*корень из двух*cosx+2)/lgtgx=0 Распишите пожалуйста решение - Дата: 13.04.2019, Автор: charlesxwie

Ответы 1

$\displaystyle \frac{6 cos^2x-5 \sqrt{2} cosx+2}{lg(tgx)}=0$ $\displaystyle ODZ:\\\\ \left \{ {{lg(tgx) eq 0} \atop {tgx\ \textgreater \ 0}} ight. \\\\ \left \{ {{tgx eq 1} \atop {x\in ( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n) n\in Z}} ight. \\\\ \left \{ {{x eq \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z} \atop {x\in ( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n); n\in Z}} ight.$ дробь равна нулю когда числитель равен нулю $\displaystyle 6cos^2x-5 \sqrt{2}cosx+2=0\\\\ cosx=t; |t|\ \textless \ 1\\\\D=25*2-4*6*2=50-48=2\\\\t_{1.2}= \frac{5 \sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{12}\\\\t_1= \frac{ \sqrt{2}}{2}; t_2= \frac{ \sqrt{2}}{3}$ $\displaystyle cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\\\x_{1.2}=\pm \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z\\\\x_1= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$ не входит в ОДЗ $\displaystyle x_2=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in z$ не входит в ОДЗ $\displaystyle cosx= \frac{ \sqrt{2}}{3}\\\\x_{3.4}=\pm arccos( \frac{ \sqrt{2}}{3})+2 \pi n; n\in Z\\\\x_3=- arccos( \frac{ \sqrt{2}}{3})+2 \pi n; n\in Z$ не входит в ОДЗОТВЕТ $\displaystyle x_4=arccos \frac{ \sqrt{2}}{3}+2 \pi n; n\in Z$
- Автор:
  cobymeza
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ