набор состоит из 39 натуральных чисел среди которых есть числа 3, 4 и 6.  Среднее арифметическое любого 31 числа этого набора меньше 2. 
а) Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц?
б) может ли такой набор содержать менее 16 единиц?
в) докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 32.

Напишите пожалуйста подробное решение, дам лучший.

1)  Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это  3 числа.  \frac{16*1+15x}{31}<2  x \in (-\infty;\frac{46}{15})\\ \frac{46}{15}<4 то есть  да может , так как \frac{46}{15} ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.  2)\frac{15+16x}{31}<2\\ (-\infty ; \frac{47}{16}) ,  целая часть этого числа равна 2 , то есть не может , так как в сумме 2=1+1 , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .  3) 3+4+6=13\\ так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того 13+16=39>32 что удовлетворяет условию .