• Помогите, пожалуйста, решить неравенство
    [tex] \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|} [/tex]
    Уже час мучаюсь, не могу решить...
    Если знаете и можете решить, помогите, пожалуйста.
    Желательно с подробным решением.
    Буду Вам очень благодарна)

Ответы 1

  •  \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} >  \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}\\\\
  Найдем точки при которых в зависимости от промежутка будет меняться знак выражения под модулем . \begin{bmatrix}
x \geq -3\\
x \geq -2\\
x \geq -1\\
x \geq 0\\
\end{bmatrix} .     ----------------------->x\\
          \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0  1) На интервале      (-\infty ; -3)   \frac{-(x+3)+x+2}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\\\ \frac{-x-3+x+2}{-1}>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 1>\frac{-2x-1}{-x-3}\\  
-x-3>-2x-1\\
 x>2\\
x+3<0\\
x<-3\\
(-3;2)Не входит . 2) На интервале [-3;-2) \frac{2x+5}{-1}>\frac{-2x-1}{x+3}\\ -(2x+5)>\frac{-(2x+1)}{x+3}\\ 
ODZ \ \ x>-3\\
(x+3)(2x+5)<2x+1\\
x \in  NetНе входит.3) На интервале  [-2;-1)   \frac{1}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{x+3}\\
   \frac{-2x-1}{x+3}<-1\\
 \frac{2x+1}{x+3}>1\\
 2x+1>x+3\\
 x>2(-\infty;-3) \ \cup \ (2;\infty)    .4) На интервале [-1;0)   \frac{1}{2x+1}>\frac{1}{x+3}\\
x >\frac{1}{2}\\
x >-3\\\\
 x+3>2x+1\\
 -x>-2\\
 x<2Объединяя получим (-\infty;-3) \ \cup \ (-0.5;2) 5) На интервале  [0;\infty) Так же получим решение (0;2) И того объединяя все решения получим       (-0.5;2) 
    • Автор:

      dustin23
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years