Помогите, пожалуйста, решить неравенство[tex] \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} >

Ответы 1

$\frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}\\\\$ Найдем точки при которых в зависимости от промежутка будет меняться знак выражения под модулем . $\begin{bmatrix} x \geq -3\\ x \geq -2\\ x \geq -1\\ x \geq 0\\ \end{bmatrix}$ . $----------------------->x\\ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0$ 1) На интервале $(-\infty ; -3)$ $\frac{-(x+3)+x+2}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\\\ \frac{-x-3+x+2}{-1}>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 1>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ -x-3>-2x-1\\ x>2\\ x+3<0\\ x<-3\\ (-3;2)$ Не входит . 2) На интервале $[-3;-2)$ $\frac{2x+5}{-1}>\frac{-2x-1}{x+3}\\ -(2x+5)>\frac{-(2x+1)}{x+3}\\ ODZ \ \ x>-3\\ (x+3)(2x+5)<2x+1\\ x \in Net$ Не входит.3) На интервале $[-2;-1)$ $\frac{1}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{x+3}\\ \frac{-2x-1}{x+3}<-1\\ \frac{2x+1}{x+3}>1\\ 2x+1>x+3\\ x>2$ $(-\infty;-3) \ \cup \ (2;\infty)$ .4) На интервале $[-1;0)$ $\frac{1}{2x+1}>\frac{1}{x+3}\\ x >\frac{1}{2}\\ x >-3\\\\ x+3>2x+1\\ -x>-2\\ x<2$ Объединяя получим $(-\infty;-3) \ \cup \ (-0.5;2)$ 5) На интервале $[0;\infty)$ Так же получим решение $(0;2)$ И того объединяя все решения получим $(-0.5;2)$
- Автор:
  dustin23
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ