Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Составьте уравнение той касательной к графику функции y=f(x),которая образует с осью x заданный угол альфа,если:
    а)f(x)=(1/корень из 3)*x^3 - 3*корень из 3*x, альфа=60градусов

Ответы 1

  • Общий вид уравнения касательной: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

    Вычислим производную функции:

    f'(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^3-3\sqrt{3}xight)'=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot 3x^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}x^2-3\sqrt{3}

    Используя геометрический смысл производной

                               f'(x_0)={m tg}\alpha

    получим

    \sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}={m tg}60^\circ\\ \\ \sqrt{3}x_0^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}\\ \\ x_0^2-3=1\\ x_0^2=4\\ \\ x_0=\pm2

    Абсциссы точки касания: x0 = ±2.

    Вычислим значение функций в точке х0=±2.

    f(\pm 2)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot (\pm8)\pm6\sqrt{3}=\mp\dfrac{10}{\sqrt{3}}

    Определим значение производной функции в точке x0=±2

    f'(\pm 2)=3\sqrt{3}\cdot (\pm 2)^2-3\sqrt{3}=\sqrt{3}

    Искомые уравнения касательных:

    y=\sqrt{3}(x\pm2)\pm\dfrac{10}{\sqrt{3}}

    • Автор:

      marisa
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years