Решите неопределенный интеграл
[tex] \int\limits { \frac{dx}{x(1+ \sqrt[3]{x})^2 } } \, dx [/tex]

кор.куб(x) = t, x = t^3, dx = 3t^2 dtInt (3t^2)/[t^3*(1+t)^2] dt = 3*Int 1/[t*(1+t)^2] dt = 3*Int (A1/t + A2/(1+t) + A3/(1+t)^2)Метод неопр. коэф-товA1/t + A2/(1+t) + A3/(1+t)^2 = [A1*(1+t)^2 + A2*t(1+t) + A3*t]/[t*(1+t)^2] == [A1*(1 + 2t + t^2) + A2*t + A2*t^2 + A3*t]/[t*(1+t)^2] == [t^2*(A1 + A2) + t*(2A1 + A2 + A3) + A1]/[t*(1+t)^2] = 1/[t*(1+t)^2]{ A1 + A2 = 0{ 2A1 + A2 + A3 = 0{ A1 = 1A2 = -1, A3 = -1Int (3t^2)/[t^3*(1+t)^2] dt = 3*Int (1/t - 1/(1+t) - 1/(1+t)^2) dt = = 3*(ln |t| - ln |1+t| + 1/(1+t)) + C = 3*(ln |t/(1+t)| + 1/(1+t)) + CПодставь обратно t = кор.куб(x)