В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 12.

В сечении пирамиды СКВ : СК= ВК , следовательно, КМ-  высота ΔСКВ. KM⊥BC. Но AM⊥BC значит ∠КМА = 30.  Т. О — проекция точки P попадает на отрезок AM, значит, ∠PAM = 60°. СледовательноРассмотрим ΔMКА: ∠M= = 30°; ∠А = 60°, значит, ∠MKA = 90°. поэтому MK= МА ⋅ cos30°МА= АС*sin60=12 кореней из 3/2= 6 корней из 3МК= 6 корней из 3 * корень из 3/2 = 9 cмплощадь равна 1/2 * 9 * 12 = 54