Решите плиз уравнение cos2x-3cosx=4cos^x/2 Пожалуйста распишите решение.Заранее спасибо

cos2x-3cosx=4cos^2 (x/2)

(2cos^2x-1) - 3cosx=4cos^2 (x/2)

пусть x/2 = y

ТОгда:

(2cos^2 (2y) -1) - 3cos(2y) = 4cos^2 y

2(2cos^2y-1)^2 -1 - 3(2cos^2y-1) = 4cos^2  y

2(4cos^4y-4cos^2 y -1) - 6cos^2 y + 3= 4cos^2  y

8cos^4 y -8cos^2 y   -2  - 6cos^2 y +3 - 4cos^2 y =0

8cos^4y - 18cos^2 y  -2=0

4cos^4 y - 9cos^2 y -1=0

Пусть cos^2y  y = t

4t^2-9t-1=0

D=81+16=97

Находите cos^2y  -> cosy  -> cos x/2 -> x

cos x=t,

D=49,

t1=-1/2, t2=3>1, {|cos x|<=1}

cos x=-1/2,

x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, kєZ,

x=+-(pi-arccos(1/2))+2pi*k, kєZ,

x=+-(pi-pi/3)+2pi*k, kєZ,

x=+-2pi/3+2pi*k, kєZ