Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2).
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;5π/2]

4sin^3 x = cos (x - 5п\2)У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.4sin^3 x = cos (5п\2 - x) Отбрасываем целую часть.4sin^3 x = cos (п\2 - x)4sin^3 x = sin xsinx * (4sin^2 x - 1) = 01) sinx = 0x = пnВыбираем корни из промежутка:3п\2 <= пn <= 5п\23п <= 2пn <= 5п3 <= 2n <= 51.5 <= n <= 2.5n = 2, x = 2п2) sinx = 1\2x = (-1)^n * п\6 + пn3п\2 <= п\6 + пn <= 5п\29п <= п + 6пn <= 15п8п <= 6пn <= 14п8 <= 6n <= 144\3 <= n <= 7\3n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\63п\2 <= -п\6 + пn <= 5п\29п <= -п + 6пn <= 15п10п <= 6пn <= 16п10 <= 6n <= 165\3 <= n <= 8\3n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\63) sinx = -1\2x = (-1)^(n+1) * п\6 + пnТе же корни, что и sinx = 1\2Ответ: 11п\6, 13п\6, 2п

4sin^3(x)=sinxSinx(4sin^2(x)-1)=01)sinx=02)sinx=1/23)sinx=-1/2X=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*mКорни принадлежащие данному промежутку 11pi/6; 2pi; 13pi/6