При каком значении х значение квадратного трехчлена 2x в квадрате -36х+13 найменьшее?

ищем Х вершин

Х вершин=-б/2а=36/4=9

это парабола и свое наименьшее значение она принимает в вершине))

Функция  F(x) =  2x² - 36х +13  -  квадратичная, её график  -  парабола.  Т.к. старший коэффициент положителен =>  ветви параболы  направлены вверх,  а значит,  что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),

а вот  наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀  вершины параболы:

        Х₀  =  - b/2a  =  36/4 = 9

Ответ:  при х = 9.

Другой способ:

выделим полный  квадрат из трехчлена:

2x² - 36х +13 =  2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =

=  2 ( (x - 9)² - 81) +13 =  2(x - 9)² - 2*81 +13 =  2(x - 9)² - 149

т.к.  2(x - 9)² ≥ 0  , 

то  данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)²  =  0.

Решим уравнение  и  найдем х: 

            2(x - 9)²  =  0

             (x - 9)²  =  0

               x - 9  =  0

                x = 9

Ответ:  при х = 9.