В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь? 

Прямоугольник с наибольшей площадью, вписанный в окружность, будет иметь форму квадрата. Чтобы узнать площадь данного прямоугольника нужно найти половину площади квадрата, вписанного в полную окружность. Так как диагонали квадрата равны диаметру окружности, описанной около него, то Sкв.=(d^2)/2=72, значит искомая площадь равна 36.