Задача на оптимизацию. В равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15, 24 вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Найдите длины сторон параллелограмма, при которых его площадь была бы наибольшей.

 

x см и у см - стороны параллелограма, (x<15, y<24)

из подобия треугольников:

(15-x)/y=15/24,

15y=24(15-x),

y=24-24x/15,

S=xysina,

sina=sqrt(15^2-12^2)/15=9/15=3/5,

S=x(24-24x/15)*3/5=72x/5-72x^2/75,

S'=72/5-144x/75,

S'=0, 72/5-144x/75=0, -144x/75=-72/5, x=7,5,

y=24-24*7,5/15=12.