Срочно! sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x в скобках степень

Ответы 1

$sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x) \\sin^2(4x)-sin^2(2x)=sin^2x-sin^2(3x)$ работаем сначала с левой частью: $sin^2(4x)-sin^2(2x)=(sin(4x)-sin(2x))(sin(4x)+sin(2x))=\\=2sin( \frac{4x-2x}{2})*cos( \frac{4x+2x}{2} )*2*sin( \frac{4x+2x}{2} )*cos( \frac{4x-2x}{2} )=\\=4sin(x)*cos(3x)*sin(3x)*cos(x)$ теперь с правой: $sin^2x-sin^2(3x)=(sinx-sin(3x))(sinx+sin(3x))=\\=2*sin (\frac{x-3x}{2} )*cos( \frac{x+3x}{2} )*2*sin( \frac{x+3x}{2})*cos( \frac{x-3x}{2} )=\\=-4sin(x)*cos(2x)*sin(2x)*cos(x)$ уравнение примет вид: $4sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx=-4sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx \\sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx+sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx=0 \\sinx*cosx*(cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x))=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n, n \in Z \\cosx=0 \\x_2= \frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z$ $cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x)=0 \\2cos(3x)*sin(3x)+2cos(2x)*sin(2x)=0 \\sin(2*3x)+sin(2*2x)=0 \\sin(6x)+sin(4x)=0 \\2sin( \frac{6x+4x}{2})*cos( \frac{6x-4x}{2})=0 \\sin(5x)*cos(x)=0$ для cosx=0 уже есть корень $sin(5x)=0 \\5x= \pi n \\x_3= \frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$ Ответ: $x_1=\pi n,\ n \in Z;\ x_2= \frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z;\ x_3= \frac{\pi n}{5},\ n \in Z$
- Автор:
  hillaryorr
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ