когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на 2 см , оказалось что площадь прямоугольника увеличилась на 16см ( в квадрате ) . Найти стороны заданного прямоугольника если известно что они выражаются целыми числами.

Пусть х см - длина первоначального прямоугольника, а y см - ширина, его площадь прямоугольника будет ху,тогда после изменения размеров, ширина прямоугольника станет (х+2) см, длина - (у+2) см, а площадь будет вычисляться

(х+2)(у+2)=ху+2х+2у+4

Эти площади можно уравнять следующим образом

ху+2х+2у+4=ху+16

2(х+у)=12

х+у=6

эту сумму можно составить следующими целыми числами:

5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см

Ответ: таких прямоугольников может быть три. Размеры их 5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см