Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Ответы 1

  •  Есть очень известная теорема  Ферма-Эйлера, вот её формулировка:

     

    Нечётное простое число представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел тогда и только тогда, когда оно имеет вид 

                                4k + 1                 где    k -  нат. число.

     

    Пусть наши числа  х и y. Тогда по этой теореме

     

                х  =  4m + 1 ,  y =  4n + 1                (где  n, m -  нат. числа)

     

    Рассмотрим произведение чисел х и y

     

    хy =  (4m + 1)(4n + 1) =  16mn + 4m + 4n + 1 = 4*(4mn + m + n) + 1      =>

    обозначив выражение 4mn + m + n  чрез некое натуральное число q  имеем

                                               хy =  4q + 1

    тогда  по этой же теореме произведение хy  представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел..

                  

     

    • Автор:

      sherleen
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years