Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 
без повторения цифр в каждом из них? Сколько среди них таких, которые
не кратны пяти?

Первую цифру пятизначного числа можно выбрать пятью способами (так как выбираем из чисел 1,2,3,4,5), вторую цифру - четырьмя способами (так как цифры в нашем числе не должны повторяться, а первая цифра уже выбрана), третью цифру -  можно выбрать тремя способами, четвертую - двумя, и пятую цифру - одним способом. По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все способы для выбора цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел.Далее, кратными пяти могут быть только те числа, которые заканчиваются цифрой 5.