Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y= 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 1 на отрезке [-1;1] - Дата: 25.12.2019, Автор: karsonflynn

Ответы 1

$y= \frac{1}{3} x^3- \frac{3}{2} x^2+1 \\ y'(x)=x^2-3x$ Критических точек у производной нет,поэтому найдем стационарные точки. $x^2-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ \left \{ {{x=0} \atop {x=3}} ight.$ На отрезке [-1;1] лежит только точка $x=0$ , тогда начертим числовую прямую и расставим на ней знаки _________-1_____+_____0_____-_____1____________>При этом нужно помнить,что нас интересует только отрезок [-1;1].В точке 0 меняется знак с + на -, тогда 0-точка максимума и в ней функция принимает свое наибольшее значение $y(0)= \frac{1}{3} *0- \frac{3}{2} *0+1=1$ В точках -1 и 1 функция принимает свое наименьшее значение $y(1)= \frac{1}{3} - \frac{3}{2} +1= \frac{1}{6} \\ y(-1)=-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} +1=-\frac{1}{3}--\frac{1}{2}= - \frac{5}{6}$ Ответ: y(наименьшее)= $\frac{1}{6}$ или y(наим)= $-\frac{5}{6}$ y(наибольшее)=1
- Автор:
  pookieacevedo
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ