Использовать формулы кратных углов, суммы, разности и произведения, чтобы максимально сократить:
1) 3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=5
2) cos4x*cos5x=cos6x*cos7x
3) 3cosx + 4sinx=5sin5x
4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
5) cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2 (тут все косинусы во 2-ой степени)
Спасибо

Может, что то не правильно все примеры довольно сложные 1)3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=53cos2x+4sin2x*cos2x+8sin2x*sin^2 x=53cos2x+4sin2x(cos2x+2sin^2 x)=53cos2x+4sin2x=53/5*cos2x+4/5sin2x=1сosa=3/5; sina=4/5сos(2x-a)=12x-a=2πk,k∈Z2x=a+2πk,k∈Zx=a/2+πk,k∈Zx=(arccos3/5)/2+πk,k∈Z или x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈Z Ответ x=(arccos3/5)/2+πk,k∈Z или x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈Z 2) cos4x*cos5x=cos6x*cos7x(cos9x+cosx)/2-(cos13x+cosx)/2=0cos13x-cos9x=-2sin11x*sin2x=0sin11x=0 или sin2x=011x= πk,k∈Z или 2x=πk,k∈Zx=πk/11,k∈Z или x=πk/2,k∈ZОтвет x=πk/11,k∈Z или x=πk/2,k∈Z3) 3cosx + 4sinx=5sin5x3/5cosx+4/5sinx=sin5xcosa=4/5 sina=3/5sin(x+a)=sin5xsin5x-sin(x+a)=2sin(5x-x-a)/2*cos(5x+x+a)/2=2sin(2x-a/2)*cos(3x+a/2)=02x-a/2=πk,k∈Z2x=a/2+πk,k∈Zx=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈Zcos(3x+a/2)=03x+a/2=π/2+πk,k∈Z3x=π/2-a/2+πk,k∈Zx=π/6-a/6+πk/3,k∈Z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈ZОтвет x=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈Z;x=π/6-a/6+πk/3,k∈Z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈Z4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=02cos2x*cosx+2cos2x*cosx=0cosx*cos2x=0x=π/2+πk,k∈Zx=π/4+πk/2,k∈ZОтвет x=π/4+πk/2,k∈Z5)cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2 (2cos2x*cosx)^2+(2cos2x*cosx)^2=2cos^2 2x*cos^2 x=1/4cos2x*cosx=+-1/2x=+-π/3+2πk,k∈Zx=+-2π/3+2πk,k∈Zx=+-π/6+πk,k∈Zx=+-π/3+πk,k∈ZОтвет x=+-2π/3+2πk,k∈Zx=+-π/6+πk,k∈Zx=+-π/3+πk,k∈Z