Сколько нечетных
делителей имеет число 3570? методом сочетания

Теорема: Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид a=p_1^{s_1}\cdot p_2^{s_2}\cdot ...\cdot p_n^{s_n}, равно значению выражения (s_1+1)\cdot(s_2+1)\cdot...\cdot(s_n+1).В данном случае 3570=3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot17^1\cdot 2^1Из теоремы всего делителей (1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot (1+1)\cdot (1+1)=32 из них есть нечетные делители и четные.Выберем пару произведений 3^1\cdot5^1\cdot 7^1\cdot 17^1 и воспользуемся опять той же теоремой.(1+1)^4=16 нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.