Найти область определения 

y=(lg)((5x-2)/(9-x))

(5x-2)/(9-x) >0. Метод интервалов.  5x-2=0, x=0,4;  9-x не=0,  x не=9

наносим на числовую прямую найденные х. Точки буду выколотые.

На интервале (-беск; 0,4)  будет знак "-",  на  интервале (0,4; 9) - знак "+"б

на интервале (9; +беск)  знак "-". Нам нужен  интервал со знаком "+", т.е. область определения (0,4; 9)