2x в квадате+3/5<5x/2

 

Решить неравенство. 

(2x²+3)/5 <  5x/2        | * 10

2*(2x²+3)  <  25x

4x²+6 <  25x

4x² - 25x + 6 < 0

Исследуем функцию  f(х) = 4x² - 25x + 6  на промежутки знакопостоянства.

Для  начала найдем нули  функции:

    4x² - 25x + 6 = 0

     D =625 - 4*4*6 = 625 - 96 = 529

     √D = 23

        x₁ = (25 + 23)/8 = 48/8 = 6

        x₂ = (25 - 23)/8 =  2/8 = 1/4

       4(х - 1/4)(х - 6) = 0

               +                                                                        +    

______________1/4__________________________6________________________

                                              -

Значит функция    4x² - 25x + 6 <  0  на промежутке  (1/4 ; 6 ).

Ответ:  (1/4 ; 6 )