sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx \cdot cosx=0

итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2делим на 2sin x cos x - sin x + cos x = 1раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x)sin^2(x) + cos^2(x) - sinx cosx=cosx - sinxлевая часть - квадрат разности(cos x -sin x)^2 - (cos x -sin x)=0выносим общий множитель (cos x - sin x)(cos x - sin x)(cos x - sin x -1)=0здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0получаетсяcos x- sin x =0 или (cos x - sin x -1)=01) cos x =sin xделим на sin x делим на корень из 2tg x = 1 x= пи/4 + пи*n, где n - целое 2)(cos x - sin x -1)=0cos x-sin x =1(1/корень из 2)cos x - (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x =1/корень из 2sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 - x)sin (пи/4 - x)=1/корень из 2пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целоеx=2*пи*к, где к-целоеОтвет: x= пи/4 + пи*n, где n - целое x=2*пи*к, где к-целое