Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

 

решите задачу системой.

Пусть ширина равна х см,тогда длину обозначим ,как у см.Изначально периметр был равен 2(х+у),но затем ширина стала равной 1,1х см,а длина - 1,2у см,и периметр в результате стал равен 2(х + у) +16.Составим первое уравнение :

2(x + y ) + 16 =2(1,1x+1,2y)

После второго преобразования ширина стала равна 0,8х см, а длина 0,9у см(соответсвенно периметр = 2(0,8х+0,9у)см),и если периметр полученного прямоугольника сравнить с периметром изначальной фигуры ,то получим,что периметр = 2(х+у)-14

Второе уравнение будет выглядеть следующим образом

2(0,8х + 0,9у) = 2(х+у) -14

Составим систему уравнений :

Из первого уравнения выразим y

И подставим получившееся выражение во второе уравнение:

-0.2x - 4 + 0.05x = -7

-0.15x = -3

x=20

Найдем y

Ответ : ширина равна 20 см,а длина -30 см.