Решите,Плиз,систему:

 

3x+cosx=3y+cosy

3x-y=6

3x+cosx=3y+cosy 3x-y=63x+cos(x)=3y+cos(y)3x-3y=cos(y)-cos(x)(3x-y)-2y=cos(y)-cos(x)6-2y=cos(y)-cos(x)|cos(y)-cos(x)|<=2 => |6-2y|<=2|6-2y|<=2-2<=6-2y<=2-1<=3-y<=1-1-3<=-y<=1-3-4<=-y<=-22<=y<=43x-y=63x-6=y => 2<=3x-6<=42+6<=3x<=4+68/3<=x<=10/3ОДЗ такое:0.848pi~2.66666667~8/3<=x<=10/3~3.33333333~1.06pi 0.63pi~2<=y<=4~1.27pi3x-3y=cos(y)-cos(x)Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение:3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3Надо поискать решения для случая x<>y. (x-y)/(cos(x)-cos(y))=-1/3Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями.Пусть y=x+d тогда(x-(x+d))/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3d/(cos(x)-cos(x+d))=-1/3cos(x)-cos(x+d)=2sin(x+d/2)sin(d/2)d/(2sin(x+d/2)sin(d/2))=-1/3[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]=-1/3d=y-x 2-10/3<=d<=4-8/3-0.42pi~-4/3<=d<=4/3~0.42piВыражение [(d/2)/sin(d/2)]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся)|1/sin(x+d/2)|>=1 ,т.к. |sin(x+d/2)|<=1 в любом раскладеЗначит модуль |[(d/2)/sin(d/2)]*[1/sin(x+d/2)]|>|1|*|1|>1Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет.Ответ: x=y=3