Решите уравнение 2sin2x-4cosx+3sinx-3=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [пи; (5пи)/2]. С чувством, с толком с расстановкой, пожалуйста, если можно.)

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0

4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 - используем формулу двойного угла (sin2x=2sinxcosx)

4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 - выносим 4cosx и 3 за скобки

(sinx-1)(4cosx+3)=0 - выносим общую скобку

1.

sinx-1=0

sinx=1

x=p/2+2pk; k принадлежит Z.

или

2.

4cosx+3=0

4cosx=-3

cosx=-3/4

x=+-arccos(3/4)+2pk; k принадлежит Z.

Т.к. нам нужны корни, принадлежащие интервалу [пи; 5пи/2], подставляем значения k в полученные уравнения:

1. При k=1, x=5p/2, что входит в нужный интервал, ибо скобки квадратные, т.е. включают в себя конечные точки.

2. Подставив k=1, получим х=arccos 3/4+2p; т.к. arccos 3/4 - это примерно 41 градус, то видим, что полученный корень так же входит в нужный нам интервал.