Решите уравнение sin x + cos 3x = 0

Решение: Воспользуемся формулой приведения:

cos(pi/2 -x) + cos3x = 0

По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos(pi/4 +x)*cos(pi/4 -2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos(pi/4 +x) = 0 и cos(2x- pi/4)=0

pi/4 +x = pi/2 + pi*k 2x- pi/4 = pi/2 +pi*n

x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pi*n/2

Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2, k,n:Z вопрос: почему в решении ( считая ответ) в 6 строке снизу мы меняем местами pi/4-2x??????

Косинус функция четная, поэтому можно менять местами.А меняем для удобства. Можно решать и такcos(π/4-2x)=0π/4-2x=π/2+πn-2x=π/2-π/4+ππn-2x=π/4+πnx=-π/8+πn/2