Вычислите интеграл: [tex] \int\limits^ \frac{1}{3} _ {0} \, \frac{dx}{ (6x-1)^{4} }

Ответы 2

отыет 0-----------------------
- Автор:
  damarionmeadows
- 5 лет назад
- 0
Попробуем посчитать интеграл, "отключив мозг": $\displaystyle\int\limits^ {1/3} _ {0} \, \dfrac{dx}{ (6x-1)^{4} } =\dfrac16\int\limits_0^{1/3}(6x-1)^{-4}\,d(6x-1)=(?)=\frac16\left[\frac{(6x-1)^{-3}}{-3}ight]_0^{1/3}=\\=\frac16\left(-\frac13+\frac13ight)=0$ Получаем странный результат - интеграл от положительной функции равен нулю. Непорядок.Ошибка скрывается в переходе, обозначенном (?). Надо было бы написать так: $\displaystyle\dfrac16\left(\int\limits_0^{1/6}+\int\limits_{1/6}^{1/3}ight)(6x-1)^{-4}\,d(6x-1)$ Расписывая каждый интеграл по отдельности, становится понятно, что интеграл расходится (связано это с "нехорошей точкой" 1/6).
- Автор:
  monasfev
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ