Исследуйте функцию y=(3-x^2)/(x+2)на монотонность и экстремумы

Ответы 1

ДАНО $Y= \frac{3-x^2}{x+2}$ НАЙТИ1 - интервалы монотонности2 - локальные экстремумы.РЕШЕНИЕ1) Исследование на монотонность - точки разрыва функции - деление на 0 надо исключить. .х+2 ≠ 0 и х ≠ - 2 - разрыв функции - есть.D(x) - X∈(-∞;-2)∪(-2;+∞)2) Поиск экстремумов - в корнях первой производной. $Y'(x)= \frac{-2x}{x+2}- \frac{3-x^2}{(x+2)^2}$ Корни производной: х1 = - 3 и х2 = -1 (без решения).Максимум - Y(-3) = 6, минимум - Y(-1) = 2.Интервалы монотонности.Убывает - Х∈(-∞;-3)∪(-1;+∞) Возрастает - X∈(-3;-2)∪(-2;-1)Точка перегиба функции - в точке разрыва - при Х= -2 - без анализа второй производной.График функции на рисунке в приложении.
- Автор:
  lailacv4n
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ