Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений будет иметь единственное решение:
[tex] \left \{ {{ x^{2} + (y-4)^{2}=16 } \atop { \sqrt{ x^{2} + (y-12)^{2} }+ \sqrt{ (x-a)^{2}+ y^{2} }= \sqrt{ a^{2}+144 } }} ight. [/tex]

Можно решать задачу из соображений расположений графиков.   Но можно так   Преобразуем второе уравнение подставляя во второе уравнение  Так же можно решить , за счет симметрий уравнения