1 ) Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии если а1 = 2 и а2 = 5 2) найти пятый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии если b1 = 27 и q = [ tex ] \ frac { 1 } { 3} [/ tex ] 3) найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28 14, 7 , ....; 4 ) найдите номер члена арифметической прогрессии равный 7,3 zroj a1 = 10,3 и d = 0,5 ; 5 ) между числами 2,5 и 20 вставьте два таких числа чтобы они вместе с данными составили числам , образовывали геометрическую прогрессию 6 ) найдите сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6

1 ) Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии если а1 = 2 и а2 = 5 2) найти пятый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии если b1 = 27 и q = [ tex ] \ frac { 1 } { 3} [/ tex ] 3) найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28 14, 7 , ....; 4 ) найдите номер члена арифметической прогрессии равный 7,3 zroj a1 = 10,3 и d = 0,5 ; 5 ) между числами 2,5 и 20 вставьте два таких числа чтобы они вместе с данными составили числам , образовывали геометрическую прогрессию 6 ) найдите сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jordanevans
- 5 лет назад

Ответы 1

1) Разность арифметической прогрессии: $d=a_2-a_1=5-2=3$ . Тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем четырнадцатый член:
$a_{14}=a_1+13d=2+13\cdot3=41$
2) Пятый член: $b_5=b_1q^4=27\cdot\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3}$
Сумма четырех первых членов геометрической прогрессии:
$S_4=\dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\dfrac{27(1-\frac{1}{3^5})}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{121}{3}$
3) Знаменатель прогрессии: $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{14}{28}=0.5$
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{28}{1-0.5}=56$
4) Здесь в условии опечатка, скорее всего d=-0.5, а если так как есть то задача решения не имеет.
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 7.3=10.3-0.5(n-1)~~|\cdot 10\\ 73=103-5(n-1)\\ \\ 5(n-1)=103-73\\ 5(n-1)=30\\ n-1=6\\ n=7$
Ответ: 7
5) $2.5;~ x;~ y;~ 20$ - геометрическая прогрессии
$b_4=b_1q^3~~\Leftrightarrow~~ q=\sqrt[3]{\dfrac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\dfrac{20}{2.5}}=2$
$x=b_2=b_1q=2.5\cdot2=5\\ y=b_3=b_2q=5\cdot2=10$
6) 6; 12; .... ; 96; 102; 108; .... ;198 - последовательность чисел, кратных 6.
Посчитаем сколько таких чисел:
$a_1=6;~~ a_n=198\\d=6$
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 198=6+(n-1)6\\ n=33$
Сумма первых 33 членов а.п.: $S_{33}=\dfrac{a_1+a_{33}}{2}\cdot33=\dfrac{6+198}{2}\cdot33=3366$
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел превышающих 100 и меньших 200 , которые кратны 6
, значит найдем сумму не превышающих 100 и отнимем от суммы не превышающих 200
$a_1=6;~~ a_n=96\\ d=6\\\ a_n=a_1+(n-1)d\\ 96=6+6(n-1)\\ n=16$
$S_{16}=\dfrac{6+96}{2}\cdot16=816$
Искомая сумма: $S=S_{33}-S_{16}=3366-816=2550$
- Автор:
  julio
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ