Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды

По условию AB=BD=BC=12 условных единиц длины∠ABD=∠DBC=∠CBA=90°Рассмотрим ΔABD. Он равнобедренный т.к. AB=BD.Найдем сторону основания AD по теореме ПифагораAD²=AB²+BD² ⇒ AD=√(12²+12²=√2*144=12√2 условных единиц длины.ΔADC - равносторонний, так как ΔABD=ΔDBC=ΔABCПлощадь равностороннего треугольника условных единиц площадиПроведем из точки B на сторону AD высоту в точку M (она же медиана и биссектриса).  ∠ABM=∠BAM=∠ADB=∠DBM=45° MB=AM=0,5AD=6√2 условных единиц длиныВ основании в равностороннем треугольники проведем из его вершин высоты (они же медианы, биссектрисы).Рассмотрим Δ MOD (∠MDO=30° , так как все углы в равностороннем треугольнике равны 60°, а биссектриса проведенная из вершины делит угол пополам):  ⇒ MO=MD*Tg30°= условных единиц длиныBO²=MB²-MO² ⇒ BO=√(72-24)=4√3 условных единиц длиныОбъем пирамиды равен условных единиц объема