Найдите производную в точке x=0, если f(x)=x^2+1/x+1 +2cosx

Запишем функцию

f(x)=x²+1/(x+1) + 2cosx

Уравнение касательной к графику функции в точке х₀ записывается так:

y = f(x₀) + f'(x₀)·(x - x₀)    (1)

х₀ = 0

Найдём f(x₀)

f(x₀) = f(0) = 0² + 1/1 + 2 cos0 = 1 + 2 = 3

теперь производную функции f'(x)

f'(x) = 2х - 1/(x+1)² - 2sinх

f'(x₀) = f'(0) = 0 - 1/1 - 2sin0 = -1

Подставим полученное в (1)

y = 3 - 1·(х - 0)

y = -x + 3