Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы [tex]y=\frac{9}{x}[/tex] в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

Выразим y из первого уравнения y = 2c - x

Найдем точку касания

x≠0

Умножим обе части на x и перенесем все в одну сторону

Найдем дискриминант

D = 0, т.к. прямая касается гиперболы

c = ±3, но касание происходит в точке с отрицательными координатами,

т.е. сумма отрицательных координат тоже отрицательна x + y = 2c, тогда c = -3