4sinx+3cos^2x=sin^2x

4sinx+ 3cos²x=sin²x; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;

4sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;

4sinx+ 3-3sin²x-sin²x=0;

-4sin²x + 4sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:

4sin²x - 4sinx - 3=0;

Замена: sinx=у;

4у²-4у-3=0;

Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8

у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;

у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.

Возвращаемся к замене:

1)sinx=1,5  - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;

2)sinx=-½;

x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z

x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z