1)В парралелограмме ABCD точка M-cередина стороны AB.Известно,что MC=MD.Докажите,что данный парралелограмм-прямоугольник.

 

2)Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки,затем бросил якорь,2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия.На какое расстояние от пристани он отплыл,если скорость течения реки равна 3км/ч,а собственная скорость лодки 6км/ч.

 

Пожалуйста с решениями)

Заранее спасибо.

ΔАМД=ΔВМС, по третьему признаку равенства треугольников(АМ=ВМ ,МС=МД по условию,ВС=АД,как противоположные стороны параллелограмма).С равенства т-овследует равенство углов:<А=<В,как углы лежащие против равных сторон.<А+<В=180градусов, (как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма),откуда <А=<В=90градусов,а значит параллелограм АВСД прямоугольник ,что и требовалось доказать.