1. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6см и 5см. Найдите диаметр описанной окружности треугольника.

Диаметр описанной окружности будет равен гипотенузе треугольника, т.к. он прямоугольный.  Из чертежа видно, что диаметр вписанной окружности равен 5.

АВ = 6+5 = 11 - первый катет. ВС = 5 + х  - второй катет. АС = 6+х

По теореме пифагора  (11 в квадрате) + (5+х)в квадрате = (6+х) в квадрате.

121 + 25 + 10х = 36 + 12х (х в квадрате сократился)

2х = 121+25-36 = 110

х=55.  Диаметр описанной окружности АС= 55+6=61