• доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|

Ответы 2

  • Можно скажем возвести в квадрат, тогда получим

    Применяя это свойство модуля |x|^2 = x^2

    (a+b)^2 \leq (|a| + |b|)^2

    a^2 + 2ab + b^2 \leq a^2 + 2|a||b| + b^2

    После приведения подобных останется

    ab ≤ |a||b|

    Произведение |a||b| всегда положительно при любых a и b

    А произведение ab может быть как положительным (к примеру a>0, b>0 или a<0, b<0), так и отрицательным (a>0, b<0 или a<0, b>0)

    В итоге, что и требовалось доказать |a+b|≤ |a|+|b|.

    • Автор:

      tomc5cr
    • 5 лет назад
    • 0
  • доказать можно, применим свойство модуля: |a^{2}|=a^{2}, то есть возведем обе части неравенства |a+b|\leq |a|+|b| в квадрат:

    (a + b)^{2}\leq a^{2} +2|ab|+b^{2} , сокращаем: 

    2ab\leq |2ab|  

    так как модуль - положительное число (из определения), то |2ab|\geq 0, в то время как 2ab может принимать различные значения: как польжительные, так и отрицательные, следовательно |a+b|\leq |a|+|b|  

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years