найдите площадь фигуры и длину границу фигуры,являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый ,если расстояние между их центрами также равно R

L=4/3ПR

S=1/3ПR^2+1/3ПR^2-R^2*sqrt(3)/2=ПR^2/3(2-3*sqrt(3)/2П)

Пересекаются 2 круга радиуса R. Причем центр 2го круга лежит на 1й окружности.

Точки пересечения окружностей находятся на расстоянии R от центров окружностей, т.о. угол от центра окружностей до этих точек составляет 120 градусов. 

Длина каждой окружности вычисляется по формуле L1=2пR, учитывая что полный угол составляет 360 градусов, длина сегмента каждой окружности будет в три раза меньше. Значит длина границы фигуры будет L = 2пR*2/3 = (4/3)пR

Площадь фигуры несколько больше площади сектора 1/3 круга за счет сегментов от второго, поэтому для точности сложим площади 2х сегментов, а потом вычтем дважды включенную площадь ромба со сторонами R и диагональю R. Ромб состоит из двух правильных треугольников со стороной R, площадь одного тр-ка равна s = √3*R²/4.

S = 2*Sсегм - Sромб = 2пR²/3 - √3*R²/2 = (2п/3-√3/2)R²