Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+П-7 на отрезке [-П/4; П/4].

Ответы 2

  • _____________________________Решено при помощи использования формул:( v + u )' = v' + u' — производная суммы( tgx )' = 1/cos²xОТВЕТ: - 3
    answer img

    • Автор:

      lexusqfzd
    • 5 лет назад
    • 0

  • Найдем производную функцию:

    y'=(4tgx-4x+\pi -7)'=\frac{4}{\cos^2x} -4

    \frac{4}{\cos^2x} -4=0~~|\cdot \cos ^2xe 0\\ 4-4\cos^2x=0\\ \cos^2x=1\\ \frac{1+\cos2x}{2}=1\\ \\ \cos2x=1\\ 2x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\pi n,n \in \mathbb{Z}

    Отберем корни принадлежащие отрезку [-π/4; π/4].

    Если n=0, то x=0

    Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка:

    y(-\frac{\pi}{4} )=4tg(-\frac{\pi}{4}) -4\cdot (-\frac{\pi}{4}) +\pi -7=-4\cdot1+\pi +\pi -7\approx-4.72\\ y(0)=4tg0-4\cdot0+\pi -7\approx-3.86\\ y(\frac{\pi}{4} )=4tg\frac{\pi}{4} -4\cdot\frac{\pi}{4} +\pi -7=4\cdot1-\pi +\pi -7=-3~~-\max

    Итак, \displaystyle \max_{[-\frac{\pi}{4} ;\frac{\pi}{4} ]}y(x)=y\bigg(\frac{\pi}{4} \bigg)=-3

    answer img

    • Автор:

      kirby
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years